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Lec 3严格劣势策略与优势策略剔除

讲义完成更新于 2026-09-29
承接Lec 2 · 博弈的表述形式：标准式与扩展式
后续Lec 4 · 理性化与信念驱动的选择

Lec 3 严格劣势策略与优势策略剔除（Dominance）

MIT 14.12 · Economic Applications of Game Theory · 主讲 Ian Ball

TL;DR

  • 严格劣势策略（Strictly Dominated Strategy）指无论对手选择何种策略，该策略的收益均严格劣于某备择策略。
  • 理性人绝不会选择严格劣势策略，由此建立迭代剔除严格劣势策略（IESDS）算法。
  • 证明 IESDS 的最终解与剔除顺序完全无关，阐明囚徒困境中个体理性与集体理性的深刻冲突。

核心概念与数学形式化

严格劣势策略的形式化定义

在标准式博弈 GG 中，称玩家 ii 的纯策略 si∈Sis_i \in S_i 被纯策略（或混合策略）si′∈Δ(Si)s_i' \in \Delta(S_i) 严格劣势（Strictly Dominated），如果对于对手的所有可能策略组合 s−i∈S−is_{-i} \in S_{-i}，均有： ui(si′,s−i)>ui(si,s−i)∀s−i∈S−iu_i(s_i', s_{-i}) > u_i(s_i, s_{-i}) \quad \forall s_{-i} \in S_{-i}

弱劣势策略定义

若上式中的严格大于改为弱大于且至少存在一个 s−is_{-i} 严格成立： ui(si′,s−i)≥ui(si,s−i)∀s−i,∃s−i∗:ui(si′,s−i∗)>ui(si,s−i∗)u_i(s_i', s_{-i}) \ge u_i(s_i, s_{-i}) \quad \forall s_{-i}, \quad \exists s_{-i}^*: u_i(s_i', s_{-i}^*) > u_i(s_i, s_{-i}^*) 则称 sis_i 被弱劣势（Weakly Dominated）。

迭代剔除严格劣势策略（IESDS）

  1. 设立初始策略集 Si0=SiS_i^0 = S_i。
  2. 在第 kk 轮，剔除所有在对手受限策略集 S−ik−1S_{-i}^{k-1} 下被严格劣势的策略，得到 SikS_i^k。
  3. 重复直至没有可剔除策略，最终保留集合为 S∞=∏iSi∞S^\infty = \prod_i S_i^\infty。
  • 定理：在有限博弈中，IESDS 的最终留存策略集与各轮具体的剔除顺序严格无关（Order Independence）。

经济应用与机制分析

公共政策（如公地治理与排污权交易）的立法宗旨，在于通过惩罚与税收重构个体的收益函数，使得“搭便车”和“过度排放”从优势策略退化为劣势策略，从而利用自利驱动达成社会最优。

边界条件与易错点

混淆严格劣势与弱劣势：弱劣势策略剔除的结果通常依赖于剔除顺序，可能意外删掉合法纳什均衡。

官方资源与参考

我的理解

严格劣势策略剔除是博弈论中最无可争议的预测基石。它甚至不需要假设对手如何精准行动，只需最弱的假定：没有理性人会主动去碰无论如何都更糟糕的选项。囚徒困境的悲剧在于，坦白是各自的严格优势策略，制度唯有改变收益矩阵才能挽救合作。