Lec 2博弈的表述形式：标准式与扩展式

讲义完成更新于 2026-09-29

Lec 2 博弈的表述形式：标准式与扩展式（Representation of Games）

MIT 14.12 · Economic Applications of Game Theory · 主讲 Ian Ball

一个标准式博弈定义为一个三元组 $G = \langle I, (S_i)_{i \in I}, (u_i)_{i \in I} \rangle$ ：

局中人集合： $I = \{1, 2, \dots, n\}$ 。
策略空间：对每一玩家 $i \in I$ ， $S_i$ 表示其所有可行策略的集合。所有玩家联合策略空间为 $S = S_1 \times S_2 \times \dots \times S_n$ 。
收益函数： $u_i: S \to \mathbb{R}$ ，将联合策略剖面 $s = (s_1, \dots, s_n)$ 映射为玩家 $i$ 的实数效用回报。

扩展式博弈通过博弈树形式化呈现：

节点集合与偏序关系：包含根节点 $x_0$ 、决策节点 $X$ 和终端节点 $Z$ 。
玩家指派函数： $p: X \to I \cup \{c\}$ ，其中 $c$ 表示“自然”（Nature）行动节点。
信息集（Information Sets）划分 $h \in H_i$ ：若玩家在节点 $x$ 无法区分自己处于 $x$ 还是同集内的 $x'$ ，则 $x, x' \in h$ 。
纯策略定义：玩家 $i$ 的纯策略 $s_i$ 是一个映射，为属于玩家 $i$ 的每一个信息集 $h \in H_i$ 指派一个可行行动 $a \in A(h)$ 。

制度设计实质上是构建博弈规则的博弈树结构。信息集的设计（如司法审判中的证据封闭、行政审批中的信息隔离）从根本上限定了各方利益主体的策略空间与寻租成本。

在扩展式博弈中制定策略时，漏写非均衡路径节点的行动；混淆静态博弈与完美信息动态博弈的策略维度。

我的理解

许多初学者最容易犯的错误是混淆“行动”（Action）与“策略”（Strategy）。行动只是在某一特定时刻做出的瞬间举措，而策略是一份穷尽所有可能局面的完备军事作战预案。哪怕一个信息集在均衡路径上永远不会被触发，策略也必须严谨声明如果意外到达该如何行动。