Lec 15-16 信念带来的效用与学习中的偏误（Utility from Beliefs; Learning）

MIT 14.13 · Psychology and Economics · 主讲 Frank Schilbach

TL;DR

• 信念不仅是指导决策的概率评估，其本身也直接进入效用函数产生信念效用。
• 自我形象与确认需求驱动动机性推理（Motivated Reasoning），引致自利性归因与信息回避。
• 决策者在面对不利证据时表现出偏离贝叶斯更新的选择性记忆与过度自信。
• 剖析信念防御机制对事实传播的阻碍，解释社会认知极化与健康检查回避现象。

为什么人们会错过信息、不能有效学习

课程提出四类可能的解释：

1. 注意力有限（limited attention）：世界上信息过多，个体无法关注一切；例如人们对税收存在"不注意"（inattention to taxes, Chetty et al. 2009）。
2. 世界观错误（wrong theories of the world）：理性注意力理论认为人不会错过重要信息，但如果个体的理论认为某类信息不重要，就会忽略它（"learning by noticing", Hanna et al. 2014）。
3. 人们从（可能错误的）信念本身获得效用：这正是本讲的核心——预期效用与自我效用。
4. 人们可能单纯不擅长（贝叶斯）学习：即使没有动机性扭曲，纯粹的计算能力限制也会导致系统性偏误。

信念带来的效用：预期效用

经济学通常把效用定义在结果之上（货币、消费、健康），但人也可能从关于结果的信念中直接获得效用。一个典型例子是重要演讲前的心理状态：事件本身带来的效用可能远小于事前因期待或紧张而产生的效用；安慰剂效应（placebo effect）也说明信念可以直接影响生理结果——很难想象有哪种效用来源完全不受信念影响。

Loewenstein (1987) 的证据

实验让本科生报告为了立即获得或避免某些（假设的）体验所愿支付的金额（willingness to pay, WTP），并以"立即获得该体验"的 WTP 为基准做归一化，涵盖既有愉快也有不愉快的体验：获得一笔钱或避免损失、亲吻自己选择的电影明星、避免一次非致命但很痛的电击。

结果显示：

• 受试者更愿意 3 天后而非立即得到与明星的一吻；
• 受试者更愿意立即而非 1 年或 10 年后承受电击。

这直接违背任何形式的贴现（discounting）——标准贴现模型预测人们总是偏好把好事提前、坏事推迟。自然的解释是：人们提前享受对亲吻的期待（预期效用为正），因此愿意等待；而对电击的期待令人痛苦（预期效用为负），因此想尽快"了结"。

贴现与预期效用的互动

回忆跨期选择的三个决定因素：(1) 一个人在每个时刻的即时效用由什么构成；(2) 如何在跨期加总这些效用；(3) 她如何预测自己未来的效用与行为。此前讨论的双曲贴现问题属于 (2)，天真/世故（sophistication vs. naivete）问题属于 (3)，而预期效用关注的是 (1)——即时效用中究竟包含什么。

由此推出一个交互结论：预期效用对时间较近的事件更强。对于令人愉悦、可回味的体验，适度延迟是最优的（留出一段"期待期"），但不能拖太久，否则既违反标准贴现原则，也会削弱预期效用本身；对于令人恐惧、不愉快的体验，要么立刻发生以消灭期待期，要么（出于贴现原因）尽量推迟并借此削弱预期效用。

信息回避

预期效用不仅影响时点选择，也影响人们是否愿意获取信息。在没有预期效用的非策略性环境中，理性决策者永远不会严格偏好拒绝免费信息——信息要么对决策有用，要么可以被忽略（免费处置，free disposal）。但一旦决策者具有预期性情绪，她就无法"忽略"信息，因为信息本身会影响她当下的情绪体验，这正是电视剧《豪斯医生》中人物拒绝基因检测的现象所刻画的情形。

案例：亨廷顿舞蹈症的基因检测

亨廷顿舞蹈症（Huntington's Disease, HD）是一种退行性神经系统疾病，发病约在 40 岁左右，预期寿命约到 60 岁，且无法治愈。父母一方患病，子女有 50% 概率遗传发病。自 1990 年代起可用基因血液检测确定风险个体是否携带致病基因（费用约 200–300 美元，加上咨询等费用，虽多数由保险覆盖但常需自付）。

即使无法治愈，检测仍可能有价值，因为结果会影响生育、婚姻、退休规划、教育投资、是否参与临床研究等一系列决策。然而 Oster, Shoulson & Dorsey (2013) 对此前未检测的风险个体进行十年追踪发现：

• 检测率极低（不足 10% 的风险个体在研究期间主动接受预测性检测），且许多接受检测者其实是为了确认已经出现的症状（与 HIV、乳腺癌检测研究的证据类似）；
• 未检测个体（往往极其）对"自己不会患病"过度自信；
• 客观运动评分（motor score）越显示出患病迹象，未检测者对自身患病概率的主观估计与真实概率之间的差距反而没有相应缩小，且相当比例的人持续报告"零患病可能"；
• 只有那些自认为确定已患病的人才显著调整了生育、离婚、退休、财务变化等行为；报告中间概率（即使高达 90%）的人几乎不调整行为。

一个简单的形式化模型

现在加入预期效用，并假设信念是正确的（后文再讨论信念可被操纵的情形）。设第 1 期的预期效用为 $f(p)$，其中 $p$ 是"阴性"的概率，并假设 $f(\cdot)$ 递增（即越确信自己健康，预期效用越高，这一点不那么显然但符合直觉）。

• 若不检测，效用为 f(p) + p\,u(-) + (1-p)\,u(+). \tag{1}
• 若检测，则以概率 $p$ 得知阴性（效用 $f(1)+u(-)$），以概率 $1-p$ 得知阳性（效用 $f(0)+u(+)$），期望效用为 p f(1) + (1-p) f(0) + p\,u(-) + (1-p)\,u(+). \tag{2}

比较 (1)(2)，由于两式中 $u(-)$、$u(+)$ 项完全相同，是否检测的选择只取决于

$pf(1) + (1-p)f(0) \quad \text{与} \quad f(p) \quad \text{的大小关系。}$

Weinstein (1980) 通过两个指标衡量学生对自身前景的乐观偏差：比较判断（comparative judgment，即认为该事件发生在自己身上的可能性相对于"平均学生"高出或低出多少）和乐观/悲观比率（optimistic/pessimistic ratio，认为自己比同学更好运的人数除以认为更差运的人数）。结果显示明显的过度乐观：对"喜欢毕业后的工作""拥有住房""起薪超过 1 万美元"等正面事件，比较判断均显著为正，乐观/悲观比率远大于 1；对"酗酒问题""自杀""婚后很快离婚""40 岁前心脏病发作"等负面事件，比较判断显著为负。

类似的正向偏差信念广泛存在：夫妻普遍相信自己婚姻破裂的概率很低；小企业主认为自己的企业远比典型同类企业更可能成功；吸烟者理解吸烟的健康风险，却不相信这些风险适用于自己；90% 的司机认为自己车技高于平均水平；内布拉斯加大学 94% 的教授认为自己教得比平均水平好。

值得注意的反例：MIT 学生的自评往往显得不自信（例如平均自评"学业高于 MIT 平均水平"的认同度仅约 31%，且女性显著低于男性）；这提示自我效用偏差的方向和强度受具体人群、担忧失望的心理、对"平均水平"本身的认知等因素调节。课程也提到一个更一般化的规律：男性通常比女性表现出更强的过度自信（如 Barber and Odean 2001 的证据）。

调节自我效用偏差强度的因素包括：涉及个人重要性越高，偏差越大；可获得或即将获得的客观信息越多，偏差越小；反馈越模糊、越可被主观解释，偏差越大；个体感觉自己对结果有控制力时，偏差越大；专业知识有时会加剧偏差，但对能获得高质量即时反馈的专家（如气象学家）则不会。

偏差信念是否真的影响行为

上述证据多来自自我报告，一个自然的质疑是：当被试有激励给出正确答案时，偏差是否仍然存在？偏差信念是否真的会转化为次优选择？

Eil and Rao (2010) 的实验室实验中，被试获得关于 IQ 测试分数和外貌吸引力的反馈，先汇报对自己在 1–10 排名中位置的先验信念，再与另一名参与者进行两两比较，最后汇报后验信念及为获知真实排名的支付意愿。结果显示信息处理的不对称性：面对有利消息时，被试的更新大致符合贝叶斯规则（略微过度乐观）；面对不利消息时，被试会打折处理相关信号，后验信念呈现噪声更大、更抗拒下修的特征。

进一步的现实世界证据包括：Moebius et al. (2014) 发现更普遍的非对称信念更新证据；Zimmermann (2019) 提出记忆在动机性信念形成中扮演重要角色（"动机性记忆", motivated memory）；Barber and Odean (2011) 发现小规模个人投资者中男性交易频率比女性高 45%，且盈利更差，与过度自信一致；Malmendier & Tate (2006) 用管理者长期持有其自身公司股票期权来识别"管理层自负"（managerial hubris），发现过度自信的管理者更倾向于从事（平均而言价值毁损的）并购活动。

贝叶斯学习的认知难度与系统性偏误

即使不涉及动机性信念，人们在纯粹的概率推断上也表现不佳。绝大多数现实决策都在不确定性下做出（选课、是否让疲惫的球员继续比赛、医疗与职业决策等），个体需要对相关事件的似然性形成判断。

人们在把握"方向"上通常做得很好：例如判断是否要看一部新电影时，会以自己对同一导演过往作品的经验为基准（"基率"），再根据影评人、朋友和 Rotten Tomatoes 的评分方向做调整——无论他人品味与自己正相关还是负相关，这套调整程序在方向上都是合理且数学上站得住脚的。

但人们在把握"幅度"上表现很差：知道信息该往哪个方向调整很容易，但知道该调整多少却非常困难。原因在于精确执行贝叶斯法则（Bayes' Rule）在认知上极为繁重。

即便是这样一个简单例子，多数人也难以徒手算出准确答案；在信息来源多样、情境陌生的现实问题中应用贝叶斯法则更是难上加难。多数人不知道精确规则，即使知道也未必愿意或能够费力去计算，于是转而使用直觉捷径来形成似然判断。由于不同经济情境会引导人们系统性地关注不同侧面，这些捷径会导致系统性而非随机性的概率误判。

序列随机事件中的三种系统性偏误

现实中很多决策都建立在观察一系列相关结果之后（投资者看基金过往业绩、医生看既往手术结果、教练看球员近期表现），由此衍生出三类经典偏误：

Gold and Hester (1987) 的实验中，受试者被告知一枚一面黑一面红的硬币将被抛掷 25 次，而实验者实际报告的是一个预先设定好的序列（前 17 次混合，然后 1 次黑，然后连续 4 次红）。第 23 次抛掷前，参与者需在"确定获得 70 分"与"若下一次抛出自己那种颜色获得 100 分"之间选择。结果：29 名"押红色"的被试中有 24 人选择保守的确定选项（认为红连续出现后，下一次更可能是黑），而 30 名"押黑色"的被试中只有 8 人如此选择——清晰体现赌徒谬误。一个有趣的变体是让第 23 次抛掷延迟 24 分钟进行，结果谬误证据减弱（"红色组"选保守项比例从约 83% 降到约 56%），暗示被试认为让硬币"休息"会使连续趋势更可能延续。

赌徒谬误与手热谬误方向相反：前者相信下一个结果会与此前不同，后者相信下一个结果会与此前相似。两者都可以理解为对"小数定律"的错误信念的不同表现。

当一个人知道（或很确信）背后的概率分布时，BLSN 会导致赌徒谬误：连续四次红看起来不像"半黑半红"的期望序列，因此认为黑更"该"出现了；当一个人不知道背后的分布时，BLSN 会导致手热谬误：一连串命中看起来就像"高命中概率"应有的序列，因此认为球员正处于高命中率状态。

赌徒谬误与手热谬误都可归因于对小数定律的错误信念；三者共同构成"人们系统性偏离贝叶斯更新"的证据基础。此外，辨别虚假信息（fake news）本质上是一个双重学习问题——不仅要从信息内容学习，还要学习信息来源本身的可靠程度，这类"元学习"任务更加困难。

启发式与偏差框架

Kahneman & Tversky 提出的启发式与偏差（heuristics and biases）研究纲领，其出发点是：精确套用概率论和统计学规则往往是不可能完成的任务，于是人们使用快速、直觉化的判断来估计似然性。

启发式具有双重性质：它加速甚至使某些认知成为可能，但作为一种"捷径"，偶尔会产生错误答案，即"偏差"。这些偏差是适应性认知过程的非预期副产品，正如同时研究"视觉"与"视错觉"才能更好理解视觉系统一样，同时研究启发式与偏差有助于理解概率判断机制。课程列举了四种代表性启发式：

小结与政策含义

本讲系统梳理了人们"错过信息、学习不足"的四类原因：注意力有限、错误的世界理论、从（可能错误的）信念中获得效用、以及在贝叶斯学习本身上的能力局限。理解这些原因背后的差异具有截然不同的政策含义：如果人们只是忽视了重要信息，让信息更"显著"（如食品标签）会有帮助；但如果人们根本不想学习，单纯提供信息作用有限；更重要的是，如果人们从信念本身获得效用，纠正这些信念未必能提升其福利，反而可能使其境况变差。理解基于启发式的系统性偏误，则有助于设计更好的决策辅助和干预。

官方资源与参考

• MIT 14.13 OCW 课程主页
• MIT 14.13 视频与讲义资源