Lec 7程序分析与优化（基本块内）
Lec 07 程序分析与优化（基本块内）
参考：本讲聚焦基本块内 (intra-basic-block) 的分析与变换，是 L8 全过程数据流分析的基础
TL;DR
- 基本块内没有控制流汇合，可以用符号执行跟踪值号、常量、拷贝和最后一次使用。
- 值编号 / CSE、拷贝传播、常量传播和死代码消除会相互创造新机会，通常需要按组合反复执行。
- 代数化简不是无条件的等式改写；浮点、溢出、除零和副作用都会改变「看似等价」变换的合法性。
1. 程序分析与变换（Analysis & Transformation）
定义（程序分析）
程序分析是编译期对程序运行期行为的推理。可发现总是为真的事实（"语句 y=x+z 中 x 恒为 1"、"return 5 永不执行"），也可推断很可能为真的事实（"引用 r 通常指向 C 类对象"）。需区分数据属性与控制流属性。
变换 (transformation) 用分析结果改写程序，目标：减少执行指令数、减小代码体积、减少周期数（用向量/DSP 指令、改善 cache 命中）、降功耗、省内存。
2. 基本块与符号执行（Basic Blocks & Symbolic Execution）
基本块定义同 L6（极大、无中途跳入/跳出）。基本块分析方法：假设规范化基本块——所有语句形如 var = var op var、var = op var、var = var；然后符号化模拟执行 (symbolic execution) 基本块，推理变量的值（或其他计算属性），导出感兴趣的性质。
2.1 两类变量
定义（临时变量 vs . 程序变量）
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编译器引入的临时变量 (temporaries)：只在基本块内传值，由指令扁平化/优化引入，通常只被赋值一次。
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程序变量 (program variables)：源程序声明，可多次赋值，可在基本块间传值。 :::
2.2 基本块优化菜单
公共子表达式消除 a=(x+y)+z; b=x+y; ⟹ t=x+y; a=t+z; b=t;
常量传播 x=5; b=x+y; ⟹ x=5; b=5+y;
代数恒等 a=x*1; ⟹ a=x;
复制传播 a=x+y; b=a; c=b+z; ⟹ a=x+y; b=a; c=a+z;
死代码消除 a=x+y; b=a; b=a+z; ⟹ a=x+y; b=a+z;
强度削弱 t=i*4; ⟹ t=i<<2;3. 值编号与公共子表达式消除（Value Numbering & CSE）
前向符号执行基本块，给每个变量与表达式分配一个虚拟值 (virtual value)；发现的性质是"哪些变量/表达式有相同的值"。标准用途是 CSE：把算出的值存进临时变量，当某表达式的值之前已算过时，用临时变量替换之。
维护三张映射：
- Var→Val：每个变量的符号值（处理
x=y+z时用它求 y、z 的值）； - Exp→Val：每个已求值表达式的值（当
value(y)+value(z)已算过时，用来更新 Var→Val）； - Exp→Tmp：持有每个已求值表达式的临时变量（处理
x=y+z时决定复用哪个 tmp）。
每条新值赋给一个临时变量：a=x+y; 变成 a=x+y; t=a;——即使原变量后续被改写，临时变量也保住了该值供后用。
例题（值编号的三个有趣性质）
① 即使用不同变量也能发现公共子表达式（因用符号值）：y=a+b; x=b; z=a+x; ⟹ y=a+b; t=y; x=b; z=t;
② 即使原变量被覆盖也能发现（因值已存入 tmp）：y=a+b; y=1; z=a+b; ⟹ y=a+b; t=y; y=1; z=t;
③ 扁平化 + CSE 可捕获任意复杂的部分公共子表达式：w=(a+b)+c; x=b; y=(a+x)+c; z=a+b; 扁平化后 t1=a+b; w=t1+c; x=b; t2=a+x; y=t2+c; z=a+b;，CSE 发现 t1+c 与 t2+c 同值、z=a+b 已算过，可全部复用。
两个遗留问题：(I) 引入大量临时变量与拷贝语句（用复制传播 + 死代码消除清理）；(II) 表达式必须完全相同才识别（用规范化 canonicalization + 代数化简处理 a+b+c vs b+c+a）。
4. 复制传播（Copy Propagation）
定义（复制传播）
符号模拟执行，尽量用原变量替代临时变量。关键：判断原变量在"其赋值语句"与"使用算出值"之间是否被覆盖；若未被覆盖，则用原变量。
维护两张映射：tmp→var（某临时变量该用哪个变量替代）与 var→set（其逆，某变量被哪些 tmp 映射）。算法：每条语句，若 RHS 中临时变量在 tmp→var 则替换为 var；若 LHS 变量在 var→set，则把该集合里的 tmp 在 tmp→var 中失效（如 a=b 重定义 a 后，t1→a 改为 t1→t1、a→{}）。
CSE + CP + DCE 协同：a=x+y; b=x+y; → CSE：a=x+y; t=a; b=t; → CP：a=x+y; t=a; b=a; → DCE：a=x+y; b=a;
5. 死代码消除（Dead Code Elimination, DCE）
定义（死代码消除，逆向）
逆执行顺序处理代码，维护一个"后续计算所需变量"的集合 (needed set)；遇到对"不被需要的"变量的赋值，删除该赋值。
例题（DCE 逆向扫描）
初始 needed = {b}（假设 b 后续需要）。逆序处理：
a=x+y; t1=a; b=a+z; t2=b; c=a; a=b; needed={b}
↑ a=b：a∈?否→… 实际从末尾起，逐步把 RHS 变量加入、删除无用赋值
最终：a=x+y; b=a+z; c=a; a=b; （t1、t2 被删）末态 needed={x,y,z}。
6. 代数化简（Algebraic Simplification）
用代数/数论知识化简表达式：
a+0 ⟹ a a*1 ⟹ a a/1 ⟹ a a*0 ⟹ 0 0-a ⟹ -a
a+(-b) ⟹ a-b -(-a) ⟹ a
a∧true ⟹ a a∧false ⟹ false a∨true ⟹ true a∨false ⟹ a
a^2 ⟹ a*a a*2 ⟹ a+a a*8 ⟹ a<<3机会来源：程序员懒得化简（可读性优先）；编译器展开后（如 A[8][12] 展开为 *(Abase+4*(12+8*256))）；其他优化之后。
定理（代数化简的实现要点）
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不是数据流优化：在表达式树上匹配化简规则并改写，候选未必显然（如
a+b-a）。 -
利用运算性质：交换律 、结合律 。
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化为规范格式 (canonical format)：积之和、项按规范序，如 （Whale book §12.3.1）。 :::
(a/b)*0 + c 可化简为 c；但当 b=0 时本应抛除零异常，化简后却得到结果——化简可能改变语义，需谨慎（尤其浮点）。
我的理解
优化规则的核心不是「看起来更快」，而是一个可说清的证明义务：在哪些语义假设下，改写前后的可观察行为相同。把除零、溢出和浮点特例写进规则边界，比多收集几个模式更重要。
7. 块内程序分析与优化小结
::: theorem 定理（基本块优化的共性）
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分析与变换都符号化模拟程序执行：CSE、复制传播、常量传播前向；死代码消除逆向。
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变换层叠协作：一个变换常制造低效代码，由后续变换清理；即便原代码不直接受益，某变换仍可能有用（为后续铺路）。 :::
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基本块内：值编号/CSE、复制传播、死代码消除、代数化简、常量传播、强度削弱。
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临时变量通常单赋值，便于推理；程序变量可跨块、可多次赋值。
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这些思想将在 L8 推广到跨基本块（全过程）的数据流分析。