Lec 8数据流分析（Dataflow Analysis）

讲义完成更新于 2026-09-16

Lec 08 数据流分析（Dataflow Analysis）

配套复习课：R9 Phase 4 + GDB 速成（见末节）——数据流分析正是 Phase 4 项目参考：把 L7 基本块内分析推广到跨基本块、全过程 (global)

TL;DR

数据流分析在 CFG 上为每个程序点求事实，用 IN / OUT / GEN / KILL 方程和工作表算法迭代到不动点。
到达定义是前向、并集问题；可用表达式是前向、交集问题；活跃性是后向、并集问题。
分析结果为常量传播、CSE、死代码消除和寄存器分配提供合法性与收益判断所需的跨块信息。

1. 从基本块到全过程

L7 在基本块内做分析与变换；本讲把它推广到整个过程。三个经典数据流问题贯穿全讲：到达定义 (Reaching Definitions)、可用表达式 (Available Expressions)、活跃性 (Liveness)。

2. 到达定义（Reaching Definitions）

定义（定义、使用、到达）

a = x+y 是对 a 的一个定义 (definition)，是对 x、y 的使用 (use)。一个定义到达 (reaches) 某使用，当且仅当该定义写入的值可能被该使用读到。

2.1 用途：常量传播

例题（到达定义驱动常量传播）

对 s = s + a*b：检查变量的所有到达定义。

a：唯一到达定义 a=4 ⟹ 可替换为 s = s + 4*b。
b：有两个到达定义（一支 b=1，一支 b=2）⟹ 非常量，不可替换。

分裂 (splitting) 可保住汇合处丢失的信息：把汇合后的块按前驱复制，则两份分别可做 a*1、a*2 的常量替换。

2.2 形式化：IN/OUT/GEN/KILL

用位向量 (bit vector) 表示定义集合，每个定义占一位。每个基本块有：

定义（数据流四集合）

IN[b]：到达块开头的定义集；OUT[b]：到达块结尾的定义集；
GEN[b]：块内生成的定义集；KILL[b]：块内杀死的定义集。

例：GEN[s=s+a*b; i=i+1;] = 0000011，KILL[...] = 1010000（杀死其他对 s、i 的定义）。

2.3 数据流方程与不动点求解

$\text{IN}[b] = \bigcup_{p \in \text{pred}(b)} \text{OUT}[p]$ $\text{OUT}[b] = (\text{IN}[b] - \text{KILL}[b]) \cup \text{GEN}[b]$ $\text{IN}[\text{entry}] = \varnothing$

得到一个方程组，用不动点算法 (fixed-point algorithm) + 工作表 (worklist) 求解：

for all n: OUT[n] = ∅
IN[Entry]=∅; OUT[Entry]=GEN[Entry]; Changed = N - {Entry}
while Changed ≠ ∅:
    取 n ∈ Changed; Changed -= {n}
    IN[n] = ⋃_{p∈pred(n)} OUT[p]
    OUT[n] = GEN[n] ∪ (IN[n] - KILL[n])
    if OUT[n] 改变: 把 n 的后继全部加入 Changed

定理（算法终止性）

算法必然停机，因为转移函数单调 (monotonic)——增大 IN 则 OUT 不减；位向量上界有限（极限时所有位为 1），故有限步到达不动点。

保守性提醒：若某位为 0，对应定义确实从不到达该块；若为 1，对应定义未必总到达（可能某些路径到达即置 1）。即分析是"可能 (may)"语义。

3. 可用表达式（Available Expressions）

定义（可用表达式）

表达式 x+y 在点 $p$ 可用，当且仅当：① 从初始节点到 $p$ 的每条路径都在到达 $p$ 前求过 x+y；② 求值之后、到 $p$ 之前，x、y 都未被重新赋值。

可用表达式信息支持全局 CSE：若某表达式在使用点可用，无需重新求值（须在所有相关块用同一个临时变量）。

3.1 与到达定义的对偶（关键区别）

定理（汇合算子的对偶）

到达定义：定义只要来自任一 (ANY) 前驱就到达 ⟹ 汇合算子是并 ∪，OUT 初始化为 ∅。
可用表达式：表达式须从所有 (ALL) 前驱都可用才可用 ⟹ 汇合算子是交 ∩，OUT 初始化为全集 E。 :::

方程：

$\text{IN}[b] = \bigcap_{p \in \text{pred}(b)} \text{OUT}[p], \qquad \text{OUT}[b] = (\text{IN}[b] - \text{KILL}[b]) \cup \text{GEN}[b]$

求解时把 OUT[b] 初始化为全集 1111，IN[entry]=∅，同样用工作表迭代到不动点。

这揭示了通用数据流框架：只需把分析器参数化（方向、汇合算子、初值、GEN/KILL/转移函数），一次构建、处处复用。

4. 活跃性分析（Liveness Analysis）

变量 $v$ 在点 $p$ 活跃 (live)，当且仅当：从 $p$ 出发的某条路径上有对 $v$ 的使用，且使用前路径上没有对 $v$ 的定义。反之，若从 $p$ 到出口的任何路径都不再使用 $v$ （或都在使用前重定义 $v$ ），则 $v$ 在 $p$ 死 (dead)。

用途：寄存器分配（变量死了可重用其寄存器）；死代码消除（删除后续不读的赋值——但不能删除对外部可见变量的最后一次赋值，做法是让所有外部可见变量在 CFG 出口处活跃）。

4.1 逆向分析

定义（活跃性的四集合与方程）

IN[b]：块开头活跃的变量；OUT[b]：块结尾活跃的变量；
USE[b]：块内"向上暴露使用 (upwards exposed use)"的变量；DEF[b]：块内被定义的变量。

例：USE[x=z; x=x+1;] = {z}（x 不在 USE，因首次出现是被赋值前的右侧 z；x 在用前已被定义）；DEF[x=z; x=x+1; y=1;] = {x, y}。方程（逆向，沿后继求 OUT）： $\text{OUT}[b] = \bigcup_{s \in \text{succ}(b)} \text{IN}[s], \qquad \text{IN}[b] = \text{USE}[b] \cup (\text{OUT}[b] - \text{DEF}[b])$

例题（活跃性驱动 DCE，位向量序 abcxyzt）

假设 a、b、c 对外可见（出口处活跃），x、y、z、t 不可见。逆向传播活跃位向量；对 t = a; 之类，若 t 在其后不活跃，则该赋值为死代码，删除。

5. 三大分析的统一与比较

定理（数据流分析的统一框架）

三者都是"工作表迭代到不动点"，区别仅在四个参数：

分析	方向	汇合算子	OUT/IN 初值	配套变换
到达定义	前向	∪	∅	常量传播
可用表达式	前向	∩	全集 E	全局 CSE
活跃性	逆向	∪	∅	死代码消除 / 寄存器分配

都有"转移函数 + 汇合算子"，框架可推广同时支持前向与逆向。

5.1 块内信息

给定块 IN/OUT 后，还需算块内每条语句处的信息——简单传播即可，可视为受限的数据流分析。

5.2 乐观 vs. 悲观分析

定义（乐观与悲观）

可用表达式是乐观的（为 CSE）：初始假设所有表达式都可用，分析逐步剔除不可用者；不能提前停止用中间结果（中途结果不安全）。
活跃变量是悲观的（为 DCE）：初始假设所有变量都活跃，分析逐步找出死变量；可提前停止用当前结果（当前结果始终安全）。

数据流设置相同，乐观/悲观取决于预期用途。

6. 补充（R9）：Phase 4 与 GDB 速成

数据流分析正是项目 Phase 4。调试生成代码常用 GDB：

编译带调试信息（汇编/可执行带符号），gdb ./prog 启动；
break <label/行> 设断点，run [args] 运行，continue/next/step 控制；
info registers 看寄存器、x/8xg $rsp 检查栈内存、print $rax 看返回值寄存器；
disassemble 看当前函数汇编，stepi/nexti 单步机器指令——对调试代码生成器尤为关键；
backtrace 看调用栈，配合段错误定位活动记录/调用约定的问题。

我的理解

分析的方向和汇合算子不应靠背诵。先问「事实是由前驱还是后继决定」，再问「所有路径成立还是任一路径成立」，就能推出前 / 后向以及交 / 并集。

7. 经典数据流问题小结

把基本块分析推广到全过程：CFG 上每块的 IN/OUT，由 GEN/KILL（或 USE/DEF）经转移函数与汇合算子联立成方程组，工作表迭代到不动点（转移单调保证终止）。
三大问题对偶：到达定义（前向、∪、∅）/可用表达式（前向、∩、全集）/活跃性（逆向、∪、∅）。
配套变换：常量传播 / 全局 CSE / 死代码消除与寄存器分配。
通用框架：参数化方向、汇合算子、初值与转移函数，一次构建处处复用；乐观/悲观取决于用途。