Lec 16 低级虚拟机 II（Low-Level VM II）——语法制导翻译与控制流图

接 L15。本讲讲怎么把 AST 翻译成字节码：用推理规则（语法制导翻译）逐结构生成指令，把控制流显式化为控制流图 (CFG)。与 L2–L5 里"正则表达式→有限自动机"的构造法形成漂亮的类比。

TL;DR

• 语法制导翻译为每种 AST 构造定义局部规则，递归翻译子结构并组合出字节码。
• 顺序、条件和循环在 CFG 中变成基本块与跳转边，从而把源语言隐含的控制转移变成 VM 可直接执行的结构。
• 翻译规则应同时维护栈效果、分支目标与局部不变式，让生成代码能以结构归纳的方式与源语义对应。

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1. 翻译要做的三件事

Language → High-Level VM → Low-Level VM → Machine Code，本讲做的是 AST → CFG + Instructions。

我们用一个最小语言（"Simple Language"）来讲，它含四种语句构造：

• 顺序组合 (sequential composition) s1; s2
• 条件 (if-then-else)
• 循环 (loop / while)
• 赋值 (assignment)

加上无控制流的表达式 E（常量、变量、运算）。

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2. 控制流图（CFG）：另一种程序表示

例子程序：

while (x > 1) {
  if (x > 10) {
    x = x - 2;
  } else {
    x = x - 1;
  }
}

AST（解析得到） 是嵌套树：while 节点下挂条件 e 与循环体 s，循环体里又是 if(e){s1}else{s2}。

CFG 则把它摊平成一张图：

        ┌─────────┐
   ┌───▶│  x > 1  │──False──▶ (出口)
   │    └────┬────┘
   │       True
   │    ┌─────────┐
   │    │ x > 10  │
   │    └──┬───┬──┘
   │   True│   │False
   │  ┌───────┐ ┌───────┐
   │  │x = x-2│ │x = x-1│
   │  └───┬───┘ └───┬───┘
   └──────┴─────────┘   (回到 x>1)

这解释了一个实现细节：load_const i 里的下标 i 从哪来？ 翻译器维护一个常量池，遇到字面量 c 时——若池里已有则复用其下标，否则追加并返回新下标。所以翻译函数的签名概念上是：

translate(constants, term) -> (constants', basic_block)

3.2 表达式翻译规则（举例）

整数常量 / 加载常量：把字面量分配进常量池得到 i，生成 load_const i。

// load_const i: 把常量压栈
// Stack: S => S :: f.constants()[i]

变量引用：根据变量绑定到局部/全局，生成 load_local i 或 load_global i（具体绑定到哪个存储位置，"稍后再回来讲"——涉及作用域/闭包，见 L17 与 L10/L11）。

一元负号：

// neg: 整数取负
// Stack: S :: v => S :: (-v)

翻译规则：先翻译子表达式得到压栈代码，再追加 neg。

二元加法（其余 sub/mul/div 同理）：

// add: 加法（语义同 Assignment #2）
// Stack: S :: a :: b => S :: op(a, b)   // a 是左值, b 是右值

3.3 例：翻译 1 + 2

目标：f = fun(){ return 1 + 2; } →

function {
  local_vars = [],
  constants  = [1, 2, None],
  instructions = [
    load_const 0   # 1
    load_const 1   # 2
    add
    return
  ]
}

翻译 1 + 2 的步骤：

1. 翻译左子式 1 → 把 1 加入常量池（下标 0）→ 生成 load_const 0；
2. 翻译右子式 2 → 把 2 加入常量池（下标 1）→ 生成 load_const 1；
3. 追加 add。

注意常量列表是线程式（threaded）地穿过整个翻译过程：翻译完左子式后得到的 constants' 继续喂给右子式的翻译，保证下标不冲突、字面量可复用。

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4. Step 2：翻译带控制流的语句

语句的翻译规则把子块"接线"成 CFG。三种构造分别对应正则表达式三种运算的自动机构造——这是本讲最重要的类比。

4.1 顺序组合 s1; s2

翻译 s1 得到块（及更新后的常量池），再以该常量池翻译 s2；把 s1 末块的出口边连到 s2 的入口块。常量池一路线程传递（"missing constants!" 提醒：别忘了把常量状态传下去）。

4.2 if 语句

if (cond) { s1 } else { s2 }

• 生成 cond 的求值代码（压一个布尔到栈）；
• 生成条件跳转：真→s1 块，假→s2 块；
• s1、s2 末尾都无条件跳到汇合块（join），后续代码从汇合块继续。

类比正则的 s1 | s2：一个分叉点 + 一个汇合点。

4.3 while 语句

while (cond) { body }

• 条件块：求值 cond；真→进入 body 块，假→跳出到出口块；
• body 末尾无条件跳回条件块。

类比 Kleene 星：有一条"返回"边形成回路；CFG 里的回边 (back edge) 正是循环的标志（后面静态分析/优化判定循环都靠它）。

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5. 完整例子的 CFG（贯穿全讲）

回到 §2 的 while(x>1){ if(x>10){x=x-2}else{x=x-1} }，翻译产物是一张 CFG：

• 块 A：x > 1，条件跳转（真→B，假→出口）；
• 块 B：x > 10，条件跳转（真→C，假→D）；
• 块 C：x = x - 2，无条件跳回 A；
• 块 D：x = x - 1，无条件跳回 A。

每个块内部是一串栈式指令（load_local / load_const / gt / store_local / 条件跳转），块之间用跳转边连接——这正是 L15 那台基于栈的 VM 能直接迭代执行的形态。

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6. 与 Crafting Interpreters 的对应（参考补充）

• 第 17 章 Compiling Expressions：单遍 Pratt parser 直接发射字节码，对应本讲"表达式翻译规则"——常量进常量池、二元运算先发左再发右后发 op。
• 第 21 章 Global Variables / 第 22 章 Local Variables：变量名→存储位置的解析（全局表 vs. 局部槽下标），对应本讲"变量引用翻译"留的伏笔。
• 第 23 章 Jumping Back and Forth：用 OP_JUMP_IF_FALSE、OP_JUMP、OP_LOOP 编译 if / while，并用 backpatching（回填） 解决"跳转目标地址此刻还未知"的问题——对应本讲 if/while 的接线。
• 书中是单遍即时回填，课程更强调先建 **CFG（基本块图）**再线性化；CFG 表示是后续 L19 优化、L21 寄存器分配、L23 静态分析的共同基础。

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7. 本讲小结

• 语法制导翻译把 AST 变成 CFG + 指令，三件事：拆复杂表达式、变量名绑存储位置、跳转显式化控制流。
• CFG 以基本块为结点、跳转为边；执行模型从 AST 的递归变为 CFG 的迭代。
• 翻译用推理规则表达，且与语义规则同构；表达式翻译需把字面量加入常量池并线程式传递常量状态以拿到 load_const i 的下标。
• 三种控制流构造对应正则→自动机的三种构造：顺序↔连接、if↔选择、while↔Kleene 星。
• 这为后续把 CFG 线性化、做数据流优化、寄存器分配打下表示基础。下一讲（L17）继续低级 VM 的剩余话题（函数/闭包/调用约定的翻译等）。