Lec 20 不确定性与风险偏好

MIT 14.01 Principles of Microeconomics · Lecture 20 · Jonathan Gruber

TL;DR

• 冯·诺依曼-摩根斯坦期望效用理论表明，不确定性下的选择取决于各可能状态效用的概率加权平均。
• 效用函数的二阶导数决定风险偏好：严格凹函数刻画风险厌恶，凹性程度决定了风险溢价的大小。
• 根据琴生不等式（Jensen's Inequality），风险厌恶者的期望财富效用严格高于随机财富的期望效用。

核心结论

风险选择应比较各结果带来的期望效用，而不只比较金额的期望值。若结果 $x_i$ 的概率为 $p_i$，则 $E[X]=\sum_i p_i x_i$，而 $EU=\sum_i p_i u(x_i)$。一般有 $u(E[X])\neq E[u(X)]$。

效用曲线与风险态度

• 风险厌恶：效用函数凹，收入的边际效用递减；同一期望值下偏好确定金额。
• 风险中性：效用函数线性，只关心期望金额。
• 风险偏好：效用函数凸，可能偏好具有波动的赌局。

风险厌恶者愿意付保费，把不确定损失转换为确定成本。使其恰好无差异的最高保费与按概率计算的预期损失之间的差额，是风险溢价。损失规模、收入与效用曲线的形状会改变它。

复习要点

算出每个结果的效用再乘概率；不要先求平均金额再代入效用函数。

视频中的例子

视频开头以“天气预报有下雨概率，要不要带伞”说明不确定性决策：比较的是各状态发生概率、带伞或不带伞的结果，以及个人对结果的效用。只算天气的平均状态没有意义；保险分析也需要把概率与各状态的效用结合，而不是只比较平均金钱收入。见字幕约 01:05 起。

参考资料与延伸阅读

• MIT OCW 14.01 官方课程资源主页
• Gruber, Jonathan. Public Finance and Public Policy. Worth Publishers.
• Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. W. W. Norton & Company.