Lec 3 — GPS 与室内定位实战（GPS & Practical Indoor Localization）

MIT 6.1820/MAS.453 · Mobile and Sensor Computing 阅读材料：RADAR [INFOCOM'00]，Cricket [MobiCom'00]

1. GPS 工作原理深入

1.1 基本测距原理

GPS 卫星持续发射带有时间戳的伪随机码（PRN, Pseudo-Random Noise Code），接收机测量传播延迟：

d = Δ t \times c

其中 $c \approx 3 \times 10^{8} m/s$ ， $Δ t$ 为信号飞行时间（Time of Flight）。

1.2 如何测量传播延迟？

定义 — 互相关（Cross-Correlation）
将接收到的延迟版本信号与本地参考码作相关运算，相关峰值出现的位置即对应传播延迟 $\Delta t$。

R (τ) = \int s (t) \cdot s (t - τ) d t

相关尖峰（Correlation Spike）的位置直接给出 $Δ t$ 。每颗卫星有唯一的 PRN 码，互相关可区分不同卫星。

1.3 GPS 数据包与辅助 GPS（A-GPS）

星历数据（Ephemeris）：卫星轨道参数、时钟信息
数据速率：50 bits/s，完整下载需约 12.5 分钟
A-GPS（Assisted GPS）：通过蜂窝/Wi-Fi 网络快速获取星历，大幅缩短首次定位时间（TTFF）

推论　GPS 需要 4 颗卫星求解 $(x, y, z, \Delta t_\text{clock})$ 四个未知量（前三维位置 + 接收机时钟误差），才能消除时钟偏差对距离的影响。

2. 论文一：RADAR [INFOCOM'00]

贡献：首篇将无线局域网（WLAN）用于室内定位的论文，核心思想是信号指纹匹配（Fingerprinting）。

2.1 方法

离线阶段（Offline / Calibration）：

在每个采样点，记录各基站收到的 RSSI 信号强度（多朝向）
构建信号强度数据库（Radio Map）

在线阶段（Online / Localization）：

测量当前位置的信号强度向量 ${ss}^{'} = [s_{1}^{'}, s_{2}^{'}, \dots, s_{k}^{'}]$
与数据库中所有条目计算欧氏距离（Euclidean Distance）：

d_{ss} ({ss}^{'}, {ss}_{j}) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{k} (s s_{i}^{'} - s s_{i, j})^{2}}

取距离最小的条目对应的位置作为定位结果（ $k$ -最近邻，k-NN）

2.2 评估与局限

例题 — 评估合理性分析

实验以 70 个已知点中的 1 个为测试、其余 69 个为训练——这实际上是一种「留一法交叉验证」（Leave-One-Out），精度偏于乐观。实际部署中新位置的指纹差异往往更大。

多近邻平均（Averaging k Neighbors）：使用 $k > 1$ 个最近邻的平均位置可减少噪声影响，但 $k$ 过大时引入远距离点，反而降低精度（图形呈倒 U 形）。

3. 论文二：Cricket [MobiCom'00]

目标：设计一个通用室内定位系统，支持移动设备与传感器计算应用。

3.1 设计目标

室内良好工作
支持大规模设备接入
不侵犯用户隐私（位置支持而非位置追踪）
易于部署和管理
低功耗

3.2 架构

定义 — 被动监听器 + 主动信标（Passive Listener + Active Beacon）
信标（Beacon）主动广播；监听器（Listener）被动接收并自行计算位置。该架构保护隐私（服务器不知道用户在哪），并支持大量设备同时定位（无需网络反馈）。

3.3 测距原理：RF + 超声波（Ultrasound）

信标同时发射：

RF 信号（载有位置信息）
超声波脉冲

监听器测量两者到达的时间差：

d = Δ t_{RF-US} \times v_{sound}

其中 $v_{sound} \approx 345 m/s$ ，远小于光速 → 时延可测。

推论 — 为何用超声而不用纯 RF 测距？
声速约 $345$ m/s，10 cm 对应 $0.29$ ms 时延，普通微控制器即可测量。
光速 $3 \times 10^8$ m/s，10 cm 对应 $0.3$ ns 时延，需 3 GSps 采样率，硬件代价极高。

3.4 多信标干扰问题与解决方案

当多个信标同时发射时，超声波可能互相干扰或被错误配对到 RF 包：

问题：信标 A 的 RF + 信标 B 的超声 → 错误距离

解决方案：

信标干扰回避（Beacon Interference Avoidance）：信标使用随机退避发送
监听器干扰检测（Listener Interference Detection）：检测异常长的 RF-US 时延以排除虚假配对

3.5 比特率选择

为保证 RF 数据包在最长超声飞行时间内完全到达：

比特率 < \frac{S}{τ}, τ = 2 \times d_{max} / v_{sound}

"长无线包"策略：包传输时间 > 最大超声 ToF，确保 RF 先于超声到达。

3.6 定位策略

策略	方法
Majority	选出现频率最高的信标
MinMean	选平均距离最小的信标
MinMode	选众数距离最小的信标

4. 对比：RADAR vs. Cricket

维度	RADAR	Cricket
核心技术	RSSI 指纹匹配	RF + 超声 ToF
精度	~2–3 m	~数厘米
隐私	网络侧计算（可追踪）	设备侧计算（保护隐私）
部署复杂度	低（复用 Wi-Fi）	中（需部署信标）
适用场景	一般室内导航	精确定位

本讲总结

GPS 通过伪随机码互相关测量卫星距离，需 4 颗卫星解出三维位置；室内场景 GPS 失效，RADAR（指纹匹配）和 Cricket（RF+超声 ToF）是两种典型替代方案，精度与隐私保护各有侧重。

Lec 3 — GPS 与室内定位实战（GPS & Practical Indoor Localization） ​

1. GPS 工作原理深入 ​

1.1 基本测距原理 ​

1.2 如何测量传播延迟？ ​

1.3 GPS 数据包与辅助 GPS（A-GPS） ​

2. 论文一：RADAR [INFOCOM'00] ​

2.1 方法 ​

2.2 评估与局限 ​

3. 论文二：Cricket [MobiCom'00] ​

3.1 设计目标 ​

3.2 架构 ​

3.3 测距原理：RF + 超声波（Ultrasound） ​

3.4 多信标干扰问题与解决方案 ​

3.5 比特率选择 ​

3.6 定位策略 ​

4. 对比：RADAR vs. Cricket ​

本讲总结 ​