定义

定义 — 拓扑设计时指标（Design-Time Metrics）

• 度（Degree）：路由器的端口数。代理面积/能耗成本。

• 二等分带宽（Bisection Bandwidth）：将网络均分为两半的最小割所跨越的链路数 × 单链路带宽。代理峰值带宽。

• 直径（Diameter）：任意两节点间最短路径的最大跳数。代理最坏情况延迟。 :::

2. 主流拓扑比较

2.1 总线（Bus）

$\text{度}=1, \quad \text{直径}=1, \quad \text{二等分 BW}=1$

优点：4–6 核以下成本极低，支持嗅探一致性（snoopy coherence）。 缺点：带宽不可扩展（随核数增多，争用急剧加剧）。

2.2 全连接（Fully Connected）

$\text{度}=N-1, \quad \text{直径}=1, \quad \text{二等分 BW}=N^2/4$

不可扩展：布线面积 $O(N^2)$，6 核以上即面临物理布局困难。

2.3 交叉开关（Crossbar）

$\text{度}=N, \quad \text{直径}=1, \quad \text{二等分 BW}=N$

GPU 内部广泛使用；面积/功耗随 $N^2$ 增长。

2.4 环形（Ring）

$\text{度}=2, \quad \text{直径}=N/2, \quad \text{平均距离} \approx N/4, \quad \text{二等分 BW}=N/4$

Intel Ring Bus（Sandy Bridge 以来）使用此结构；简单、低成本；带宽随 $N$ 固定，难以扩展。

2.5 环面（Torus）

$\text{度}=4, \quad \text{直径}=\sqrt{N}, \quad \text{二等分 BW}=2\sqrt{N}$

优点：路径多样性高（6 条最短路径）、边对称（边沿节点与中心节点路由能力相同）。 缺点：环绕链路（wrap-around links）布线不等长，物理实现困难。

2.6 网格（Mesh）

$\text{度}=4（内部）, \quad \text{直径}=2(\sqrt{N}-1), \quad \text{二等分 BW}=\sqrt{N}$

优点：等长链路，易于片上布局；路径多样性 = 3 条最短路径。 缺点：边缘节点度数较低（2–3），不对称；比 Torus 带宽低。

比较总结：

3. 层次化拓扑（Hierarchical Topologies）

• 层次化环（Hierarchical Rings）：本地环 + 全局环，折中成本与带宽
• 集中网格（Concentrated Mesh）：多核共享一个路由器节点，减少路由器数量，降低功耗

4. 运行时指标

定义 — 最大吞吐量（Maximum Throughput）

在均匀随机流量（uniform random traffic）下，找出最拥堵的链路（最大信道负载，Maximum Channel Load），该链路限制整体吞吐量。

定义 — 路由算法分类

• 最短路径（Minimal）vs. 非最短路径（Non-Minimal）：只选最短路径 vs. 允许绕道

• 确定性（Deterministic/Oblivious）vs. 自适应（Adaptive）：路径固定 vs. 根据网络拥堵动态选择 :::

5.1 维度排序路由（Dimension-Ordered Routing, XY）

2D Mesh 上先走 X 方向，再走 Y 方向（确定性最短路径）：

• 优点：简单，无死锁（天然无环路依赖）
• 缺点：消除了所有路径多样性，负载均衡差

5.2 路由死锁（Routing Deadlock）

定义 — 路由死锁（Routing Deadlock）

死锁发生条件：存在一组数据包，每个数据包持有某个缓冲区并等待另一个被占用的缓冲区，形成循环等待（resource dependence cycle）。类比哲学家就餐问题（Dining Philosophers）。
避免方法：资源依赖图不能有环路。